Биквадратное уравнение[tex]x^{4} +2x-3=0[/tex]мне надо сомо вишни и доказать что ответ верный ответ[tex]\{- 1;1\left \}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней биквадратного уравнения можно воспользоваться подстановкой новой переменной. Пусть [tex]y=x^{2}[/tex], тогда уравнение примет вид:

[tex]y^{2} + 2x - 3 = 0[/tex]

Решаем это квадратное уравнение относительно переменной [tex]y[/tex]:

[tex]y^{2} + 2y - 3 = 0[/tex]

Факторизуем его:

[tex](y + 3)(y - 1) = 0[/tex]

Отсюда получаем:

1) [tex]y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3[/tex]

2) [tex]y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1[/tex]

После нахождения [tex]y[/tex] необходимо вернуться к исходному уравнению и подставить найденные значения переменной [tex]y[/tex]:

1) [tex]x^{2} = -3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-3}[/tex] - комплексные корни

2) [tex]x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1[/tex]

Таким образом, корнями данного биквадратного уравнения являются [tex]{-1; 1}[/tex].