Найдите промежутки, в которых функция y=3+9x^2-x^3 убывает

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки, в которых функция убывает, необходимо найти производную функции и найти ее корни.

Сначала найдем производную функции y=3+9x^2-x^3:
y' = 18x - 3x^2.

Затем найдем корни производной:
18x - 3x^2 = 0,
3x(6 - x) = 0,
Таким образом, x=0 и x=6.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной в каждом из интервалов: (-∞,0), (0,6) и (6,∞).

Для интервала (-∞,0):
Выберем x=-1,
y' = 18(-1) - 3(-1)^2 = -18 - 3 = -21 (отрицательное),
Таким образом, функция убывает на интервале (-∞,0).

Для интервала (0,6):
Выберем x=1,
y' = 18(1) - 3(1)^2 = 15 (положительное),
Значит, функция возрастает на интервале (0,6).

Для интервала (6,∞):
Выберем x=7,
y' = 18(7) - 3(7)^2 = 126 - 147 = -21 (отрицательное),
Следовательно, функция убывает на интервале (6,∞).

Таким образом, функция y=3+9x^2-x^3 убывает на интервалах (-∞,0) и (6,∞).