Написать каноническое уравнение эллипса зная что расстояние между фокусами 6, а большая ось эллипса = 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

Где a - полуось по x, b - полуось по y.

Так как большая ось эллипса равна 8, а фокусы находятся на половине большей оси, то расстояние от центра эллипса до фокусов (c) равно 6.

Мы знаем, что c^2 = a^2 - b^2, и что a = 4 + c, тогда b = sqrt(a^2 - c^2).

Подставляя данные значения, получаем:

a = 4 + 6 = 10
b = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8

Итак, каноническое уравнение эллипса будет:

(x^2)/(10^2) + (y^2)/(8^2) = 1

(x^2)/100 + (y^2)/64 = 1

Ответ: (x^2)/100 + (y^2)/64 = 1