Даны две смежные вершины параллелограмма АВСD А(-1;3) и В (2;1). найдите координаты двух других вершин параллелограмма, если известно, что диагональ АС параллельна оси Ох, а диагональ ВD параллельна оси Оу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как диагональ АС параллельна оси Ох, то вершина С должна иметь такую же ординату, как и вершина А. Следовательно, координаты вершины C равны (x;3).

Также, так как диагональ ВD параллельна оси Оу, то вершина D должна иметь такую же абсциссу, как и вершина B. Следовательно, координаты вершины D равны (2;y).

Так как AC и BD - диагонали параллелограмма, то их точка пересечения является центром этого параллелограмма.

Уравнения прямых AB и CD параллельны, следовательно, их коэффициенты наклона равны, то есть:

(1 - 3) / (2 - (-1)) = (3 - y) / (x - 2)

-2/3 = (3 - y) / (x - 2)

Также, уравнения прямых AD и BC параллельны, следовательно:

(1 - 3) / (2 - (-1)) = (y - 1) / (x + 1)

-2/3 = (y - 1) / (x + 1)

Из этих уравнений мы можем найти, что y = 5 и x = 0.

Таким образом, координаты вершины С равны (0;3), а вершины D равны (2;5).