В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 8.точка М лежит на ребре АВ, АМ: МВ=3:1.через точку М проведите сечение, параллельное плоскости А1ВС, и найдите его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AM:MB = 3:1, то AM = 3x, MB = x, где x - некоторая константа.

Теперь найдем координаты точки M. Пусть A = (0, 0, 0), B = (8, 0, 0). Тогда координаты точки M равны (3x, 0, 0).

Уравновесим уравнение прямой AM с уравнением плоскости A1BC1: x = 3t, y = 6t, z = 0.

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с плоскостью A1BC1: подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и найдем t:
3t = 6(3t - 8) ==> t = 24/45.

Теперь найдем координаты точки пересечения: (24/15, 48/15, 0) = (8/5, 16/5, 0).

Площадь сечения плоскостью, параллельной A1BC1 и содержащей точку M, равна площади треугольника AMN, где N - точка пересечения прямой AM и плоскости A1BC1.

Площадь треугольника AMN можно найти по формуле половина векторного произведения векторов AM и AN: S = 0.5 * |AM x AN|.

AM = (-24/5, 48/5, 0), AN = (16/5, -32/5, 0).

Теперь вычислим векторное произведение: AM x AN = (0, 0, 1) => |AM x AN| = 1.

Итак, S = 0.5 * 1 = 0.5.

Таким образом, площадь сечения, параллельного плоскости A1BC1 и содержащего точку M, равна 0.5.