Докажите, что выражение (sin(1/x)+cos(1/x)-1)*x равен 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, найдем предел выражения (sin(1/x) + cos(1/x) - 1)*x при x, стремящемся к бесконечности.

(sin(1/x) + cos(1/x) - 1)x = xsin(1/x) + x*cos(1/x) - x

Так как x стремится к бесконечности, то x*sin(1/x) будет стремиться к 1, так как sin(1/x) стремится к 0 при x, стремящемся к бесконечности.

Аналогично x*cos(1/x) также будет стремиться к 1, так как cos(1/x) также стремится к 1 при x, стремящемся к бесконечности.

Таким образом:

lim[(sin(1/x) + cos(1/x) - 1)x] = lim[xsin(1/x) + x*cos(1/x) - x] = 1 + 1 - 0 = 2

Таким образом, получили неверный результат. Наше исходное утверждение (sin(1/x) + cos(1/x) - 1)*x не равно 1.