Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии у которой сумма 1,4,7 членов=45, а произведение 4,6 членов=315

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первый член (a) и разность (d) данной арифметической прогрессии.

Известно, что для арифметической прогрессии:
n-й член прогрессии равен a + (n-1)d,
сумма первых n членов прогрессии равна (n/2)(2a + (n-1)d).

Из условия задачи:

Решим систему уравнений.

Из уравнения 1:

2a + 6d = 45/3,
2a + 6d = 15.

Теперь подставим это в уравнение 2:

2a + 6d = 15,
a(а + 3d) = 315.

Разложим второе уравнение:

а² + 3ad = 315,
a(а + 3d) = 315,
a(а + 3d) = a(2a + 6d) = 315,
2a + 6d = 15.

Решим уравнения:

2a + 6d = 15,
2a + 3d = 15/2,
a = (15/2 - 3d)/2.

Теперь подставим это в первое уравнение:

2((15/2 - 3d)/2) + 6d = 15,
15 - 6d + 6d = 15,
15 = 15.

Уравнение верное, значит наши значения верны.

Теперь найдем сумму 20 членов данной прогрессии:

S(20) = 10(2a + 19d).

Подставим a и d:

S(20) = 10(2(15/2 - 3d) + 19d),
S(20) = 10(15 - 6d + 19d),
S(20) = 10(15 + 13d),
S(20) = 150 + 130d.

Теперь найдем сумму 20 членов арифметической прогрессии:

S(20) = 150 + 130d.