Для нахождения производной функции Y=ln(3x)/√(x+2) используем правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования составной функции.
Сначала найдем производную ln(3x):Y' = d/dx [ln(3x)]Y' = 1/(3x) * 3 = 1/x
Затем найдем производную √(x+2):Y' = d/dx [√(x+2)]Y' = (1/2)(x+2)^(-1/2)
Теперь используем правило дифференцирования частного функций:Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(1/2)(x+2)^(-1/2) / (x+2)Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(x+2)^(-1/2) / (2x√(x+2))
Таким образом, производная функции Y=ln(3x)/√(x+2) равна:Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(x+2)^(-1/2) / (2x√(x+2))
Для нахождения производной функции Y=ln(3x)/√(x+2) используем правило дифференцирования логарифмической функции и правило дифференцирования составной функции.
Сначала найдем производную ln(3x):
Y' = d/dx [ln(3x)]
Y' = 1/(3x) * 3 = 1/x
Затем найдем производную √(x+2):
Y' = d/dx [√(x+2)]
Y' = (1/2)(x+2)^(-1/2)
Теперь используем правило дифференцирования частного функций:
Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(1/2)(x+2)^(-1/2) / (x+2)
Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(x+2)^(-1/2) / (2x√(x+2))
Таким образом, производная функции Y=ln(3x)/√(x+2) равна:
Y' = (1/x) / √(x+2) - (ln(3x))(x+2)^(-1/2) / (2x√(x+2))