Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются под углом в 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если АС = 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х, тогда большая сторона равна 2х (так как диагонали делят прямоугольник на 4 равные части).

Так как диагонали пересекаются под углом 60°, то треугольник AСD является равносторонним. То есть, AC = AD = CD = 8 см.

Теперь мы можем применить косинусную теорему к треугольнику ACD:

(2x)² = 8² + 8² - 288cos(60°)
4x² = 64 + 64 - 1280,5
4x² = 128
x² = 32
x = √32
x ≈ 5,65 см

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 5,65 см.