6. В прямоугольной трапеции с прямым углом А, известны длина ее меньшего основания BC=3, AB=4 и ∠ADC=45 o. Найдите длину большего основания.
6. В прямоугольной трапеции с прямым углом А, известны длина ее меньшего основания BC=4, AB=4 и ∠ADC=45o. Найдите длину большего основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из угла ADC = 45 градусов следует, что угол BDC = 90 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то угол A = 90 градусов.Рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике известны стороны AC = 3 и AD = 4, а также угол ADC = 45 градусов.Применим теорему косинусов для нахождения стороны CD:

CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2ACADcos(ADC)
CD^2 = 3^2 + 4^2 - 234cos(45)
CD^2 = 9 + 16 - 24*(√2/2)
CD^2 = 25 - 12√2
CD = √(25 - 12√2)

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике известны сторона BC = 3, CD и углы BDC = 90 градусов.Применим теорему Пифагора для нахождения стороны BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = 3^2 + (25 - 12√2)
BD^2 = 9 + 25 - 24
BD^2 = 34 - 12√2
BD = √(34 - 12√2)

Таким образом, длина большего основания больше трапеции ABCD со стороной BD = √(34 - 12√2).