Докажем это выпуклой оболочкой, а также пользуясь геометрически неравенством выпуклого множества.
Оболочка уравнения всегда будет больше или равна реальному уравнению, который описывает ситуацию. Реальное уравнение содержит портрет, а оболочка является формой коробки.
Следовательно, a^4 + b^4 >= 2, что и требовалось доказать.
Доказательство:
Из уравнения a + b = 2, можем выразить a в зависимости от b:
a = 2 - b
Теперь подставим полученное выражение для a в неравенство a^4 + b^4 >= 2:
(2-b)^4 + b^4 >= 2
Разложим (2-b)^4 и преобразуем выражение:
16 - 32b + 24b^2 - 8b^3 + b^4 + b^4 >= 2
2b^4 - 8b^3 + 24b^2 - 32b + 14 >= 0
Докажем это выпуклой оболочкой, а также пользуясь геометрически неравенством выпуклого множества.
Оболочка уравнения всегда будет больше или равна реальному уравнению, который описывает ситуацию. Реальное уравнение содержит портрет, а оболочка является формой коробки.
Следовательно, a^4 + b^4 >= 2, что и требовалось доказать.