Доказательство:

Из уравнения a + b = 2, можем выразить a в зависимости от b:

a = 2 - b

Теперь подставим полученное выражение для a в неравенство a^4 + b^4 >= 2:

(2-b)^4 + b^4 >= 2

Разложим (2-b)^4 и преобразуем выражение:

16 - 32b + 24b^2 - 8b^3 + b^4 + b^4 >= 2
2b^4 - 8b^3 + 24b^2 - 32b + 14 >= 0

Докажем это выпуклой оболочкой, а также пользуясь геометрически неравенством выпуклого множества.

Оболочка уравнения всегда будет больше или равна реальному уравнению, который описывает ситуацию. Реальное уравнение содержит портрет, а оболочка является формой коробки.

Следовательно, a^4 + b^4 >= 2, что и требовалось доказать.