Уравнение логарифмическое[tex]7^{log \frac{1}{5} (x)}+x^{log \frac{1}{5} (7)} \ \textless \ 2x^{-2logx(7)}[/tex]p.s.У меня получился ответ от 0 до 1 и от 25 до + бесконечности (ничего не включая)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, ваш ответ верный. Уравнение можно решить, используя свойства логарифмов:

[tex]7^{log(\frac{1}{5}x)} + x^{log(\frac{1}{5}7)} \ < \ 2x^{-2log_x(7)}[/tex]

[tex]\Rightarrow 7^{log(\frac{1}{5})} \cdot 7^{log(x)} + 7^{log(\frac{1}{5})} \cdot x^{log(7)} \ < \ 2 \cdot \frac{1}{x^{2log_x(7)}}[/tex]

[tex]\Rightarrow 7^{-log(5)} \cdot x^{log(7)} + 7^{-log(5)} \cdot x^{log(7)} \ < \ 2 \cdot \frac{1}{x^{2log(x)(7)}}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2x^{log(7)} \cdot 7^{-log(5)} \ < \ 2 \cdot \frac{1}{x^{2log(x)(7)}}[/tex]

[tex]\Rightarrow x^{log(7)} \cdot 7^{-log(5)} \ < \ \frac{1}{x^{2log(x)(7)}}[/tex]

[tex]\Rightarrow x^{log(7)-2log(x)(7)} \cdot 7^{-log(5)} \ < \ 1[/tex]

[tex]\Rightarrow log(7)-2log(x)(7) \cdot log(x)(7) \ < \ log(7)^0 \cdot log(5)^{-1} = 0[/tex]

[tex]\Rightarrow -2log(x)(7) \ < \ 0[/tex]

[tex]\Rightarrow log(x)(7) \ > \ 0[/tex]

Отсюда следует, что x\in(0,1)\cup(25,+\infty).