Помогите!!! Пожалууйстаа! Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
y=x²+8х+15; y= x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти точки их пересечения, а затем найти площадь между ними.

Найдем точки пересечения:
x² + 8x + 15 = x + 5
x² + 7x + 10 = 0
(x + 2)(x + 5) = 0
x1 = -2, x2 = -5

Точки пересечения: (-2, 3) и (-5, 0)

Построим график функций y = x² + 8x + 15 и y = x + 5:y = x² + 8x + 15 (красный)
y = x + 5 (синий)Найдем площадь фигуры между этими линиями. Для этого нужно найти площадь фигуры, ограниченной функциями x+5 и x²+8x+15 на отрезке [-5, -2].

Площадь = ∫(x+5 - (x²+8x+15))dx от -5 до -2
Площадь = ∫(x+5 - x²-8x-15)dx от -5 до -2
Площадь = ∫(-x²-7x-10)dx от -5 до -2
Площадь = [-x³/3 - 7x²/2 - 10x] от -5 до -2
Площадь = [(-8/3 + 35/2 + 20) - (-125/3 + 175/2 + 50)]
Площадь = [125/2 - 35/2 - 3]
Площадь = 87/2

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 87/2 или 43.5.