Решите неравенство (2х+3)*√4х-3х^2-1≤0
(4х-3х^2 целиком подкоренное выражение!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим 4x в виде х:

4x = x + 3x

Тогда неравенство примет вид:

(2x + 3) * √(x + 3x - 3x^2 - 1) ≤ 0

Упростим выражение под корнем:

√(x + 3x - 3x^2 - 1) = √(4x - 3x^2 - 1)

Таким образом, наше неравенство примет вид:

(2x + 3) * √(4x - 3x^2 - 1) ≤ 0

Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполнено, необходимо исследовать знак выражений в скобках при учете условия √(4x - 3x^2 - 1) ≥ 0.

Для начала найдем точки, при которых √(4x - 3x^2 - 1) = 0:

4x - 3x^2 - 1 = 0
3x^2 - 4x + 1 = 0
(3x - 1)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки: x = 1 и x = 1/3.

Теперь проведем исследование знаков:

При x < 1/3 имеем:
3x - 1 > 0
x - 1 < 0

Значит, выражение под корнем положительное, следовательно:

(2x + 3) * √(4x - 3x^2 - 1) ≤ 0 при x < 1/3

При x > 1 имеем:
3x - 1 > 0
x - 1 > 0

Значит, выражение под корнем положительное, следовательно:

(2x + 3) * √(4x - 3x^2 - 1) ≤ 0 при x > 1

Таким образом, решением неравенства (2x + 3) * √(4x - 3x^2 - 1) ≤ 0 является x из промежутка (от минус бесконечности до 1/3 включительно) объединенного с промежутком (от 1 до плюс бесконечности).