Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например, для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число отличным, если оно стоит в своём списке на пятом месте. Сколько существует отличных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для четырёхзначного числа без нулей в записи у нас есть $4! = 24$ различных перестановок. Исходное число также входит в этот список, поэтому у нас получается 25 чисел в каждом списке.

Чтобы число оказалось на пятом месте, оно должно стоять после 4 других перестановок. Это означает, что у нас есть 4 возможных позиции, на которых число может оказаться. Следовательно, количество отличных чисел для каждой из перестановок равно $4 \times 4 = 16$.

Таким образом, общее количество отличных чисел равно $16 \times 24 = \boxed{384}$.