Вероятность того, что лампочка, купленная в магазине, окажется бракованной, равна 0,02. Закуплена партия 200 лампочек. Найти вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Пуассона, так как количество испытаний большое, а вероятность события мала.

По формуле Пуассона вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях, где вероятность события равна p, равна:

P(k) = (e^(-np) * (np)^k) / k!

Где n - количество испытаний, p - вероятность события, k - количество случаев.

В данном случае n = 200, p = 0.02, k = 0, 1, 2, ..., 15.

Тогда вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15, равна:

P(0) + P(1) + P(2) + ... + P(15) = Σ (e^(-np) * (np)^k) / k!

Вычислим это выражение:

P(0) = (e^(-2000.02) (2000.02)^0) / 0! = e^(-4) ≈ 0.0183
P(1) = (e^(-2000.02) (2000.02)^1) / 1! = 2000.02 e^(-4) ≈ 0.0732
P(2) = (e^(-2000.02) (2000.02)^2) / 2! = (2000.02)^2 / 2 e^(-4) ≈ 0.1464
...
P(15) = (e^(-2000.02) (2000.02)^15) / 15! ≈ 0.0952

Сложим все вероятности:

0.0183 + 0.0732 + 0.1464 + ... + 0.0952 ≈ 0.6777

Итак, вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15 из 200, равна примерно 0.6777 или 67.77%.