Найдите решение уравнения 2sin^2x-5cosx-5=0, заранее спасибо)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin^2x - 5cosx - 5 = 0
2(1-cos^2x) - 5cosx - 5 = 0
2 - 2cos^2x - 5cosx - 5 = 0
-2cos^2x - 5cosx - 3 = 0

Теперь заменим cosx = t:

-2t^2 - 5t - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 4(-2)(-3) = 25 - 24 = 1

Найдем корни уравнения, используя формулу:

t = (-(-5) ± √1) / 2*(-2)
t1 = (5 + 1) / -4 = -6 / -4 = 3/2
t2 = (5 - 1) / -4 = 4 / -4 = -1

Теперь найдем обратные функции:

cosx = 3/2 и cosx = -1

Так как -1 <= cosx <= 1, то cosx = -1

Таким образом, решение уравнения 2sin^2x-5cosx-5=0: x = arccos(-1) + 2πn, где n - целое число.