Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования" (калькулятор, набор ... Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования" (калькулятор, набор ручек и др.) Как стимул для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 "премируемых" посетителей и 200 "непремийованих" .В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверить гипотезу о том, что доля "премируемых" посетителей, которые открыли счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса "непремийованих" посетителей, которые открыли счет в банке. уровень значимости
принять равным α = 0,05.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки данной гипотезы используем двухвыборочный Z-тест для разности долей.

H0: p1 = p2 (доля "премируемых" и "непремируемых" посетителей, открывших счет в банке, одинакова)
H1: p1 ≠ p2 (доля "премируемых" и "непремируемых" посетителей, открывших счет в банке, различается)

Где:

p1 - доля "премируемых" посетителей, открывших счет в банкеp2 - доля "непремируемых" посетителей, открывших счет в банкеn1 = 200 - количество "премируемых" посетителейn2 = 200 - количество "непремируемых" посетителейx1 = 0.89 * 200 = 178 - количество открывших счет "премируемых" посетителейx2 = 0.79 * 200 = 158 - количество открывших счет "непремируемых" посетителей

Стандартная ошибка для двухвыборочного Z-теста для разности долей будет равна:
SE = sqrt(p (1 - p) (1/n1 + 1/n2))

Где p - комбинированная доля:
p = (x1 + x2) / (n1 + n2)

Проведем расчеты:
p = (178 + 158) / (200 + 200) = 0.88

SE = sqrt(0.88 0.12 (1/200 + 1/200)) = 0.0364

Z-статистика:
Z = (p1 - p2) / SE = (0.89 - 0.79) / 0.0364 = 2.7473

По таблице Z-распределения найдем критические значения для α = 0,05:
Zкрит = ±1.96

Так как значение Z = 2.7473 > Zкрит = 1.96, мы отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости α = 0,05. Таким образом, мы можем сказать, что доля "премируемых" посетителей, открывших счет в банке, статистически отличается от доли "непремируемых" посетителей, открывших счет в банке.