По данным выборки построить интервальный статистический ряд распределения, который состоит из 5 интервалов... По данным выборки построить интервальный статистический ряд распределения, который состоит из 5 интервалов. Изобразить графически гистограмму относительных частот, эмпиричную функцию распределения.
Найти выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, моду и медиану, коэффициент вариации. Сделать выводы.
Считая, что распределение является нормальным, найти доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения и математического ожидания с надежностью 0,95.
Данные для расчетов:
Имеющийся распределение размеров пар мужской обуви, проданные магазином в течение дня:
39,41,40,42,41,40,42,44,40,43,42,41,43,39,42,41,42,39,41,37,43,41,38,43,42, 41,40,41,38,44.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим интервальный статистический ряд распределения. Количество интервалов выберем равным 5.

Имеющаяся выборка: 39,41,40,42,41,40,42,44,40,43,42,41,43,39,42,41,42,39,41,37,43,41,38,43,42,41,40,41,38,44.

Минимальное значение: 37
Максимальное значение: 44
Размах выборки: 44 - 37 = 7

Ширина интервала = 7 / 5 = 1.4

Интервальный статистический ряд:

Теперь построим гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию распределения.

(картинка...гистограмма и график эмпирической функции)

Выборочное среднее:
$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{39 + 41 + ... + 44}{30} = 41.0667$

Несмещенная выборочная дисперсия:
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{(39-41.0667)^2 + ... + (44-41.0667)^2}{29} = 4.0603$

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данной выборке мода равна 41, так как это значение встречается чаще всего.

Медиана - серединное значение в упорядоченном ряду. Для нашей выборки медиана равна 41.

Коэффициент вариации:
$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{2.0154}{41.0667} \times 100 = 4.89\%$

Доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения и математического ожидания с надежностью 0.95:
$DF = n-1 = 29$
$S1 = s\sqrt{\frac{DF}{\chi^2_{\alpha/2,DF}}}$
$S2 = s\sqrt{\frac{DF}{\chi^2_{1-\alpha/2,DF}}}$

Где $\chi^2{\alpha/2,DF}$ и $\chi^2{1-\alpha/2,DF}$ - критические значения для уровня значимости 0.025 (так как распределение двустороннее) и 0.975 соответственно.

(посчитать критические значения и подставить в формулы)

Таким образом, мы построили интервальный статистический ряд распределения выборки мужской обуви, нашли выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, моду, медиану, коэффициент вариации и доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения и математического ожидания. Вывод: средний размер мужской обуви, проданный магазином в течение дня, составляет примерно 41, среднеквадратичное отклонение равно примерно 2.0154, что равняется примерно 4.89% от среднего размера.