Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+6x^2+9x+2 на отрезке [0:4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) на отрезке [0:4], нам необходимо найти производную функции f(x), а затем найти значение производной в точке x0, где x0 принадлежит отрезку [0:4].

f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 2

f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

Теперь найдем значения производной в точках x = 0 и x = 4:

f'(0) = 30^2 + 120 + 9 = 9
f'(4) = 34^2 + 124 + 9 = 57

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) на отрезке [0:4] будет иметь вид:

y = 9 + 12(x-0) = 12x + 9 (в точке x = 0)
y = 57 + 12(x-4) = 12x + 9 (в точке x = 4)

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) на отрезке [0:4] будет y = 12x + 9.