В урне 16 шаров, среди которых 9 белых, остальные – красные. Отбирают наугад 3 шара. Сколько вариантов того, что два из них окажутся красными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем общее количество вариантов выбора 3 шаров из 16:

C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 560

Теперь посчитаем количество вариантов, когда два из выбранных шаров будут красные, а один - белый. Всего есть 9 белых и 7 красных шаров, поэтому:

C(9, 1) - количество вариантов выбрать один белый шар из 9
C(7, 2) - количество вариантов выбрать два красных шара из 7

Теперь найдем количество комбинаций, когда два шара окажутся красными:

C(9, 1) C(7, 2) = 9 (7! / (2! (7-2)!)) = 9 (21) = 189

Итак, количество вариантов, когда два из трех выбранных шаров окажутся красными, равно 189.

Проверить на правильность можно сложением количество вариантов выбора одного белого и двух красных шаров, одного красного и двух белых шаров, и трех красных шаров, в итоге получится общее количество вариантов выбора 3 шаров из 16.