Как это делать?решите пж:вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=2^x, y=0, x=0 и x=2, нужно разбить эту фигуру на две треугольные части.

Сначала найдем точку пересечения линий y=2^x и y=0:

2^x = 0
x = log(0) / log(2)

Так как логарифм нуля не определен, то точка пересечения находится при x=0. Значит, первая треугольная часть фигуры ограничена осями координат, y=0 и линией y=2^x, а вторая часть - линией y=0, линией x=2 и линией y=2^x.

Площадь первой треугольной части можно найти, вычислив интеграл от 0 до 2 функции y=2^x относительно оси x:

∫(y=2^x)dx [0, 2] = ∫(2^x)dx [0, 2]
= [2^(x) / ln(2)] [0, 2]
= [2^(2) / ln(2)] - [2^(0) / ln(2)]
= (4/ln(2)) - (1/ln(2))
= (4 - 1) / ln(2)
= 3 / ln(2)

Площадь второй треугольной части равна площади прямоугольника со сторонами 2 и 2^2, то есть 2 * 2^2 = 8.

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y=2^x, y=0, x=0 и x=2, равна 3 / ln(2) + 8 единицам квадратным.