Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями х-2у+4=0; х+у-5=0; у=0. Сделайте чертёж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных прямых:

1) x - 2y + 4 = 0
2) x + y - 5 = 0

Из первого уравнения находим x = 2y - 4 и подставляем во второе уравнение:

2y - 4 + y - 5 = 0
3y - 9 = 0
3y = 9
y = 3

Теперь найдем x, подставив y = 3 в первое уравнение:

x = 2*3 - 4
x = 6 - 4
x = 2

Итак, получаем точку пересечения A(2, 3).

Теперь найдем точки пересечения с осью у:

1) x - 2y + 4 = 0
y = 0

Подставляем y = 0 в первое уравнение:

x - 2*0 + 4 = 0
x + 4 = 0
x = -4

Итак, точка пересечения B(-4, 0).

Теперь построим фигуру и найдем ее площадь:

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

S = 1/2 основание высота
S = 1/2 AB h

По теореме Пифагора найдем длину AB:

AB^2 = (2 - (-4))^2 + (3 - 0)^2
AB^2 = 6^2 + 3^2
AB^2 = 36 + 9
AB^2 = 45
AB = sqrt(45)
AB = 3 * sqrt(5)

Теперь найдем высоту h, которая равна координате y точки A:

h = 3

Подставляем все значения в формулу для площади:

S = 1/2 3 sqrt(5)
S = 3/2 sqrt(5)
S = 3 sqrt(5)/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 3 * sqrt(5)/2.