Составьте уравнение касательной к графику y=7/3x^3/7 - x^-3 в точке x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику необходимо найти производную данной функции y=7/3x^(3/7) - x^(-3) и подставить значение x=-1.

y'(x) = (7/3)(3/7) x^(-4/7) + 3x^(-4)
y'(x) = x^(-4/7) + 3x^(-4)

Подставляем x=-1:

y'(-1) = (-1)^(-4/7) + 3*(-1)^(-4)
y'(-1) = -1 + 3
y'(-1) = 2

Таким образом, уравнение касательной к графику в точке x=-1 будет иметь вид y = 2(x + 1) + f(-1), где f(-1) - значение функции в точке x=-1:

f(-1) = 7/3(-1)^(3/7) - (-1)^(-3)
f(-1) = 7/3(1) - (-1)
f(-1) = 7/3 + 1
f(-1) = 10/3

Подставляем в уравнение:

y = 2(x + 1) + 10/3