Решите уравнение √(x-2)^2+√(3-x)^2=5 при x≥3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

√(x-2)^2 + √(3-x)^2 = 5

Так как x ≥ 3, то x - 2 ≥ 1 и 3 - x ≥ 0.

Таким образом, √(x-2)^2 = |x - 2|, а √(3-x)^2 = |3 - x|.

Следовательно, уравнение принимает вид:

|x - 2| + |3 - x| = 5

Воспользуемся неравенством треугольника для выражения модулей:

|x - 2| + |3 - x| = |(x - 2) - (3 - x)| = |x - 2 - 3 + x| = |2x - 5|

|2x - 5| = 5

Теперь разберемся с выражением в модуле:

Если 2x - 5 > 0, тогда 2x - 5 = 5, откуда x = 5.

Если 2x - 5 < 0, тогда -(2x - 5) = 5, откуда x = 0.

Однако, у нас условие x ≥ 3, следовательно решение уравнения x = 0 не подходит.

Ответ: x = 5.