Сумма двух сторон треугольника, угол между которыми 60 градусов, равен 11 см, а длина третьей стороны равна 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - неизвестные стороны треугольника. Тогда сумма двух сторон равна:
a + b = 11

Зная, что угол между этими сторонами равен 60 градусов, можем воспользоваться теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60)
49 = a^2 + b^2 - ab

Также имеем:
a + b = 11
a^2 + b^2 - ab = 49

Из первого уравнения выразим a через b:
a = 11 - b

Подставим это во второе уравнение:
(11 - b)^2 + b^2 - (11 - b)*b = 49
121 - 22b + b^2 + b^2 - 11b + b^2 = 49
3b^2 - 33b + 72 = 0
b^2 - 11b + 24 = 0
(b - 3)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
b1 = 3, a1 = 11 - 3 = 8
b2 = 8, a2 = 11 - 8 = 3

Итак, неизвестные стороны треугольника равны 8 см и 3 см.