[tex]z=\sqrt{x} + \frac{{x^{2}} }{y}[/tex]
вычислить производную сложной функции, где x=2t-1, [tex]y=t^{2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную по t от функции z:

[tex]\frac{dz}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\sqrt{2t - 1} + \frac{(2t - 1)^2}{t^2}\right)[/tex]

Используем правило дифференцирования сложной функции.

[tex]\frac{d}{dt}\left(\sqrt{2t - 1}\right) = \frac{1}{2\sqrt{2t - 1}} \cdot \frac{d}{dt}(2t - 1) = \frac{1}{2\sqrt{2t - 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2t - 1}}[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}\left(\frac{(2t - 1)^2}{t^2}\right) = \frac{2(2t - 1)t^2 - (2t - 1)^2\cdot 2t}{t^4} = \frac{4t^2 - 2t - 4t^3 + 4t}{t^4} = \frac{4t^2 - 2t - 4t^3 + 4t}{t^4} = \frac{4 - 2t - 4t + 4}{t^3} = \frac{8 - 6t}{t^3}[/tex]

Теперь можем записать полную производную функции z по t:

[tex]\frac{dz}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2t - 1}} + \frac{8 - 6t}{t^3}[/tex]