Проверить что четыре точки А(3;-1;2) В(1;2;-1) С(-1;1;-3) D(3;-5;3) служат вершинами трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы проверить, что точки А, В, С, D являются вершинами трапеции, необходимо убедиться, что стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и DA параллельны.

Вектор AB = В - А = (1 - 3) ; (2 + 1) ; (-1 - 2) = (-2 ; 3 ; -3)
Вектор CD = D - C = (3 + 1) ; (-5 - 1) ; (3 + 3) = (4 ; -6 ; 6)

Проверим, что векторы AB и CD параллельны:
Проверка на параллельность: AB x CD = (-3 ; (-3(-6) - 4(-3)) ; (-2(-6) - 44)) = (-3 ; 18 - (-12) ; (-12) - 16) = (-3 ; 30 ; -28), что не равно 0, следовательно векторы AB и CD не параллельны.

Повторим те же шаги для сторон BC и DA:

Проверим на параллельность: BC x DA = (-4 ; (-1(-1) - (-2)4) ; (-24 - (-1)0)) = (-4 ; 1 + 8 ; -8), что не равно 0, следовательно и эти векторы не параллельны.

Из этих рассуждений следует, что стороны AB и CD, а также стороны BC и DA не параллельны, то есть точки А, В, С, D не образуют трапецию.