В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 20 см,∡CBD=33°.
Trijst_vs1.png
Определи длину отрезка ADи величину углов∡ABD и∡ABC.
AD=
см
∡ABD=
°
∡ABC=
°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то CD также является медианой и делит его на две равные части. Значит, BD = CD = 10 см.

Также, угол CBD = 33°, поэтому угол BCD = 33° (так как треугольник BCD равнобедренный).

Рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем две стороны (BC=20 см, BD=10 см) и угол между ними (33°). Тогда можем применить косинус правило:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCDcos(33°)
100 = 400 + 100 - 400cos(33°)
-400cos(33°) = -400
cos(33°) ≈ 0.848
AD = 2BDcos(33°) ≈ 210*0.848 ≈ 16.96 см

Теперь найдем угол ABD:
cos(ABD) = (AD^2 + BD^2 - AD^2) / 2ADBD
cos(ABD) = (100 + 169.6 - 100) / 216.9610
cos(ABD) = 69.6 / 339.2
cos(ABD) ≈ 0.205
ABD ≈ arccos(0.205) ≈ 79.6°

Угол ABC равен 180 - 2*ABC, поскольку треугольник ABC равнобедренный.
ABC = (180 - 33) / 2 = 73.5°

Итак,
AD ≈ 16.96 см
∡ABD ≈ 79.6°
∡ABC ≈ 73.5°