В равнобедренной трапеции большее основание равно 29, боковая сторона равна 21, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим ее на два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза - это боковая сторона трапеции, а угол между гипотенузой и меньшим основанием - 30°.

Теперь найдем высоту треугольника:
h = 21 sin(30°) = 21 0.5 = 10.5

Теперь используем теорему Пифагора в одном из треугольников:
(29 - x)^2 = h^2 - (21/2)^2
841 - 58x + x^2 = 110.25 - 220.5
x^2 - 58x + 730.75 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 58^2 - 41730.75 = 3364 - 2923 = 441
x1 = (58 + √441)/2 = (58 + 21)/2 = 39/2 = 19.5
x2 = (58 - √441)/2 = (58 - 21)/2 = 37/2 = 18.5

Следовательно, меньшее основание равно 18.5.