Вычислить площадь фигуры ограниченной линиямиа) y=-x^2+1, y= 0, x= -1, x= 1б)y= x^2, y= 0, x= 2, x= -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Первым шагом найдем точки пересечения линий:
-x^2 + 1 = 0
-x^2 = -1
x^2 = 1
x = 1 или x = -1

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Это площадь под кривой y = -x^2 + 1 в пределах [-1, 1]. Для этого вычислим определенный интеграл от функции y = -x^2 + 1 на указанном интервале:
∫[-1, 1](-x^2 + 1) dx
= [(-x^3/3 + x) |_[-1, 1]
=(-1/3 +1) - (1/3 -1)
= 2/3 + 2/3
= 4/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 1, y = 0, x = -1, x = 1 равна 4/3.

б) Первым шагом найдем точки пересечения линий:
x^2 = 0
x = 0

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Это площадь под кривой y = x^2 в пределах [-3, 2]. Для этого вычислим определенный интеграл от функции y = x^2 на указанном интервале:
∫[-3, 2]x^2 dx
= (x^3/3) |_[-3, 2]
= (8/3) - (-27/3)
= 35/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = -3, x = 2 равна 35/3.