Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (а б)
y=27x-1/4x^4;[-1;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке необходимо найти критические точки функции внутри данного интервала и значения функции в концевых точках отрезка.

Найдем производную функции y по x:
y' = 27 - x^3

Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:
27 - x^3 = 0
x^3 = 27
x = 3

Найдем значения функции в найденной критической точке и в концевых точках отрезка:

в точке x = -1:
y(-1) = 27(-1) - 1/4(-1)^4 = -27 + 1/4 = -26.75

в точке x = 3:
y(3) = 273 - 1/43^4 = 81 - 20.25 = 60.75

в точке x = 4:
y(4) = 274 - 1/44^4 = 108 - 64 = 44

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-1;4] равно 60.75, достигается в точке x = 3.
Наименьшее значение функции на отрезке [-1;4] равно -26.75, достигается в точке x = -1.