Найти производную функции y=x^2-3sinxy=4x^2-2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции необходимо применить правила дифференцирования сложной функции и использовать правила дифференцирования элементарных функций.

y = x^2 - 3sin(xy) = 4x^2 - 2x

Для вычисления производной сложной функции по x применим правило дифференцирования сложной функции:

(dy/dx) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(3sin(xy)) = 2x - 3(cos(xy))(d/dx)(xy)

Вычислим производную (d/dx)(xy) по правилу дифференцирования произведения функций:

(d/dx)(xy) = x(dy/dx) + y = x(2x - 3(cos(xy))(dy/dx)) + y

Подставим полученное выражение обратно в первую производную и продифференцируем по x:

(dy/dx) = 2x - 3cos(xy)[x(2x - 3cos(xy)*dy/dx) + y]

(dy/dx) = 2x - 6x^2cos(xy) + 9ycos^2(y)dy/dx - 3y

Выразим (dy/dx) через остальные члены:

(dy/dx)(1 - 9y*cos^2(y)) = 2x - 6x^2cos(xy) - 3y

(dy/dx) = (2x - 6x^2cos(xy) - 3y)/(1 - 9y*cos^2(y))

Теперь мы имеем окончательное выражение для производной функции y = x^2 - 3sin(xy) = 4x^2 - 2x.