Написать уравнение плоскости проходящей через точки P(1,1,-2) и Q(3,-2,-1) и перпендикулярной плоскости 4x-2y-z-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющий вектор к заданной плоскости. Уравнение плоскости 4x-2y-z-3=0 уже является общим уравнением плоскости, поэтому коэффициенты перед переменными x, y и z задают направляющий вектор (-4, 2, 1).

Перпендикулярный к заданной плоскости вектор будет направлен вдоль нормали к данной плоскости, а значит имеет координаты (4, -2, 1).

Теперь, зная точки P(1,1,-2) и Q(3,-2,-1) и направляющий вектор (4, -2, 1), можем записать уравнение плоскости в общем виде:

4(x-1) - 2(y-1) + (z+2) = 0

Упростим:

4x - 4 - 2y + 2 + z + 2 = 0
4x - 2y + z = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки P(1,1,-2) и Q(3,-2,-1) и перпендикулярной плоскости 4x-2y-z-3=0, будет:

4x - 2y + z = 0