Докажите, что число 133400...004669(2002 нуля) делится без остатка на 2001
Докажите, что число 133400...004669(2002 нуля) делится без остатка на 2001
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения, давайте запишем данное число как произведение 13 и некоторого числа N, состоящего из 2000 единиц:
133400...004669 = 13 10^2002 + 4669 = 13 (10^2002 + 359)
Исходя из того, что 10^2002 ≡ 1 (mod 2001) по малой теореме Ферма, можно переписать числовой ряд следующим образом:
13 (10^2002 + 359) = 13 (1 + 359) = 13 * 360 = 4680
Таким образом, 13 * (10^2002 + 359) делится без остатка на 2001. Значит, число 133400...004669 (2002 нуля) также делится на 2001 без остатка.