Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен 56дм, а длина боковой стороны равна 20дм. На отрезке какой длины делит боковую сторону медиана проведенная боковой стороне?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Медиана, проведенная к основанию биссектрисы, делит основание пропорционально боковым сторонам равнобедренного треугольника.

Пусть точка D - середина основания AC. Тогда AD = DC = 28 дм.

Треугольник ABD и треугольник BDC - подобные треугольники, так как у них углы ABD и BDC равны, а углы в вершинах B и D равны как внешние углы треугольника ABC.

Из подобия треугольников следует, что
AB/BD = BD/CD

Заменим значения:
20/BD = BD/28

BD^2 = 20 * 28
BD = √560 = 2√140

Таким образом, медиана, проведенная к стороне BC, делит ее на отрезки 2√140 и 20 - 2√140 дм.