Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
1) f{x)=x(x²-6)
2) f{x)=-x²+2x - 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
f'(x) = 3x² - 6x

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти корни уравнения f'(x) = 0:
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Проверяем значения f'(x) в интервалах (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞):
Выбираем значение -1 для проверки:
f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0, функция возрастает на промежутке (-∞, 0)
Выбираем значение 1 для проверки:
f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0, функция убывает на промежутке (0, 2)
Выбираем значение 3 для проверки:
f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0, функция возрастает на промежутке (2, +∞)

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞, 0) и (2, +∞), и убывает на промежутке (0, 2).

2)
f'(x) = -2x + 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти корни уравнения f'(x) = 0:
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = 1

Проверяем значения f'(x) в интервалах (-∞, 1) и (1, +∞):
Выбираем значение 0 для проверки:
f'(0) = -2(0) + 2 = 2 > 0, функция возрастает на промежутке (-∞, 1)
Выбираем значение 2 для проверки:
f'(2) = -2(2) + 2 = -4 + 2 = -2 < 0, функция убывает на промежутке (1, +∞)

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞, 1) и убывает на промежутке (1, +∞).