Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 0, можно воспользоваться правилом Лопиталя.
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx}[/tex]
Рассмотрим отдельно числитель и знаменатель:
[tex]\lim_{x \to 0} lntg(\pi/4+ax ) = ln1 = 0 [/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} sinbx = 0 [/tex]
Так как оба предела равны 0/0, можно воспользоваться правилом Лопиталя:
[tex]\lim{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx} = \lim{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} lntg(\pi/4+ax )}{\frac{d}{dx} sinbx}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to 0} \frac{a}{b} = \frac{a}{b}[/tex]
Итак, предел функции равен [tex]\frac{a}{b}[/tex], где a и b - коэффициенты перед x в функциях tg и sin соответственно.
Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 0, можно воспользоваться правилом Лопиталя.
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx}[/tex]
Рассмотрим отдельно числитель и знаменатель:
[tex]\lim_{x \to 0} lntg(\pi/4+ax ) = ln1 = 0 [/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} sinbx = 0 [/tex]
Так как оба предела равны 0/0, можно воспользоваться правилом Лопиталя:
[tex]\lim{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx} = \lim{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} lntg(\pi/4+ax )}{\frac{d}{dx} sinbx}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to 0} \frac{a}{b} = \frac{a}{b}[/tex]
Итак, предел функции равен [tex]\frac{a}{b}[/tex], где a и b - коэффициенты перед x в функциях tg и sin соответственно.