Найти предел
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 0, можно воспользоваться правилом Лопиталя.

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx}[/tex]

Рассмотрим отдельно числитель и знаменатель:

[tex]\lim_{x \to 0} lntg(\pi/4+ax ) = ln1 = 0 [/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} sinbx = 0 [/tex]

Так как оба предела равны 0/0, можно воспользоваться правилом Лопиталя:

[tex]\lim{x \to 0} \frac{lntg(\pi/4+ax )}{sinbx} = \lim{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} lntg(\pi/4+ax )}{\frac{d}{dx} sinbx}[/tex]

[tex]= \lim_{x \to 0} \frac{a}{b} = \frac{a}{b}[/tex]

Итак, предел функции равен [tex]\frac{a}{b}[/tex], где a и b - коэффициенты перед x в функциях tg и sin соответственно.