Используем подстановку методом исключения.
Заменим y в уравнении x+y=2:
x + (x^2 + 1) = x + x^2 + 1 = x^2 + x + 1 - 2 = x^2 + x - 1 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5
x1 = (-1 + √5)/x2 = (-1 - √5)/2
Подставим найденные значения x в уравнение y=x^2+1, чтобы найти соответствующие значения y:
Когда x = (-1 + √5)/2y = ((-1 + √5)/2)^2 + y = (1 + 2√5 + 5)/4 + y = (6 + 2√5)/4 + y = 3/2 + √5/2 + y = (5 + √5)/2
Когда x = (-1 - √5)/2y = ((-1 - √5)/2)^2 + y = (1 - 2√5 + 5)/4 + y = (6 - 2√5)/4 + y = 3/2 - √5/2 + y = (5 - √5)/2
Таким образом, решением системы уравнений x+y=2, y=x^2+1 являются пары значений( (-1 + √5)/2 , (5 + √5)/2 ) и ( (-1 - √5)/2 , (5 - √5)/2 )
Используем подстановку методом исключения.
Заменим y в уравнении x+y=2:
x + (x^2 + 1) =
x + x^2 + 1 =
x^2 + x + 1 - 2 =
x^2 + x - 1 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5
x1 = (-1 + √5)/
x2 = (-1 - √5)/2
Подставим найденные значения x в уравнение y=x^2+1, чтобы найти соответствующие значения y:
Когда x = (-1 + √5)/2
y = ((-1 + √5)/2)^2 +
y = (1 + 2√5 + 5)/4 +
y = (6 + 2√5)/4 +
y = 3/2 + √5/2 +
y = (5 + √5)/2
Когда x = (-1 - √5)/2
y = ((-1 - √5)/2)^2 +
y = (1 - 2√5 + 5)/4 +
y = (6 - 2√5)/4 +
y = 3/2 - √5/2 +
y = (5 - √5)/2
Таким образом, решением системы уравнений x+y=2, y=x^2+1 являются пары значений
( (-1 + √5)/2 , (5 + √5)/2 ) и ( (-1 - √5)/2 , (5 - √5)/2 )