Решите систему уравнения x+y=2 y=x в квадрате +1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем подстановку методом исключения.

Заменим y в уравнении x+y=2:

x + (x^2 + 1) = 2
x + x^2 + 1 = 2
x^2 + x + 1 - 2 = 0
x^2 + x - 1 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5

x1 = (-1 + √5)/2
x2 = (-1 - √5)/2

Подставим найденные значения x в уравнение y=x^2+1, чтобы найти соответствующие значения y:

Когда x = (-1 + √5)/2:
y = ((-1 + √5)/2)^2 + 1
y = (1 + 2√5 + 5)/4 + 1
y = (6 + 2√5)/4 + 1
y = 3/2 + √5/2 + 1
y = (5 + √5)/2

Когда x = (-1 - √5)/2:
y = ((-1 - √5)/2)^2 + 1
y = (1 - 2√5 + 5)/4 + 1
y = (6 - 2√5)/4 + 1
y = 3/2 - √5/2 + 1
y = (5 - √5)/2

Таким образом, решением системы уравнений x+y=2, y=x^2+1 являются пары значений:
( (-1 + √5)/2 , (5 + √5)/2 ) и ( (-1 - √5)/2 , (5 - √5)/2 )