Решите систему неравенств
15-3x>0
15-5x>17+5(x-11)
Квадратное неравенство
-7x²+6x+1>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение системы неравенств:
Для первого неравенства: 15 - 3x > 0
3x < 15
x < 5

Для второго неравенства: 15 - 5x > 17 + 5(x-11)
15 - 5x > 17 + 5x - 55
-5x > -3x - 42
-2x > -42
x < 21

Итак, решение системы неравенств: x < 5 и x < 21

2) Решение квадратного неравенства:
-7x² + 6x + 1 > 0
Сначала найдем корни уравнения -7x² + 6x + 1 = 0:
D = 6² - 4 (-7) 1 = 36 + 28 = 64
x1, x2 = (-6 +- sqrt(64)) / (-14)
x1 = (6 + 8) / -14 = 1/7
x2 = (6 - 8) / -14 = -1/7

Теперь найдём знак выражения -7x² + 6x + 1 на интервалах (-бесконечность, -1/7), (-1/7, 1/7), (1/7, +бесконечность):

Подставим точки из каждого интервала:

1) x = -1: -7(-1)² + 6(-1) + 1 = -7 + (-6) + 1 = -12 < 0
2) x = 0: -70² + 60 + 1 = 1 > 0
3) x = 1: -71² + 61 + 1 = -7 + 6 + 1 = 0
Таким образом, неравенство -7x² + 6x + 1 > 0 выполняется на интервалах (-1/7, 1/7).

Итак, решение квадратного неравенства: x ∈ (-1/7, 1/7)