При каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения:
[tex]x^{2} +5x+a=0[/tex] и [tex]x^{2} +3x-3=0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения условий на параметр a, при которых у уравнений x^{2} +5x+a=0 и x^{2} +3x-3=0 есть хотя бы один общий корень, нужно найти их дискриминанты и приравнять их к нулю:

Для первого уравнения: D1 = 5^2 - 4a = 25 - 4a
Для второго уравнения: D2 = 3^2 - 4(-3) = 9 + 12 = 21

Для существования хотя бы одного общего корня уравнений, их дискриминанты должны быть равными нулю:

25 - 4a = 21
-4a = -4
a = 1

Таким образом, общий корень у уравнений x^{2} +5x+1=0 и x^{2} +3x-3=0 существует при a = 1.