На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в тоже клетку. Докажите, что он сделал чётное количество ходов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что конь сделал четное количество ходов, рассмотрим его передвижения на шахматной доске.

Каждый ход коня можно представить как передвижение на 2 клетки по одной из осей и затем на 1 клетку по другой оси (или наоборот). Таким образом, каждый ход изменяет цвет клетки, на которой стоит конь (каждый ход конь перемещается на клетку другого цвета).

Поскольку конь вернулся на ту же самую клетку, на которой он стоял изначально, это означает, что количество ходов коня было таким же на клетку светлого цвета, как и на клетку темного цвета.

Таким образом, количество ходов, совершенных конем, равно сумме ходов на клетку светлого и темного цвета. Поскольку количество ходов на клетку светлого цвета равно количеству ходов на клетку темного цвета (так как конь вернулся на ту же самую клетку), общее количество ходов четно.

Следовательно, можно утверждать, что конь сделал четное количество ходов.