Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 4 раза больше, либо в 4 раза меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1539.Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член последовательности равен a, а второй член равен 4a или a/4 (в зависимости от того, во сколько раз больше или меньше второй член относительно первого). Тогда, третий член равен либо 16a, либо a/16. Продолжая этот процесс, получим, что члены последовательности будут иметь вид a, 4a, 16a, 64a, ... или a, a/4, a/16, a/64, ...

Таким образом, общий член последовательности будет равен a * 4^(n-1), где n - номер члена последовательности.

Так как сумма всех членов последовательности равна 1539, можно записать уравнение:
a + 4a + 16a + 64a + ... = 1539
a(1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ...) = 1539
a (1/(1-4)) = 1539
a (-1/3) = 1539
a = -4617

Таким образом, первый член последовательности равен -4617. Последовательность будет иметь вид: -4617, 4(-4617), 16(-4617), ..., -4617 * 4^(n-1).

Чтобы найти количество членов в последовательности, найдем n, при котором общий член станет меньше 1 (как минимальное натуральное число):
-4617 * 4^(n-1) < 1
4^(n-1) > 4617
n-1 > log4(4617)
n-1 > log(4617)/log(4)
n > 5.85

Следовательно, наибольшее количество членов, которое может быть в последовательности, равно 6.