Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2, y=2х (желательно на листочке если, можно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, необходимо найти точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения:
x^2 = 2x
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 2.

Построим графики функций y=x^2 и y=2x:

y=x^2 - это парабола, симметричная относительно оси y, с вершиной в точке (0,0).

y=2x - это прямая, проходящая через начало координат.

Следовательно, фигура ограничена этими двумя кривыми, точками пересечениями (0,0) и (2,4).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, как интеграл разности функций на промежутке [0, 2]:

S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2

Вычислим этот интеграл:

S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2
S = x^2 - (x^3)/3 от 0 до 2
S = 4 - 8/3 = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, равна 4/3 или примерно 1.33.