Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, необходимо найти точки их пересечения.
Для этого приравняем уравнения:x^2 = 2xx^2 - 2x = 0x(x - 2) = 0
Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 2.
Построим графики функций y=x^2 и y=2x:
y=x^2 - это парабола, симметричная относительно оси y, с вершиной в точке (0,0).
y=2x - это прямая, проходящая через начало координат.
Следовательно, фигура ограничена этими двумя кривыми, точками пересечениями (0,0) и (2,4).
Теперь мы можем найти площадь фигуры, как интеграл разности функций на промежутке [0, 2]:
S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2
Вычислим этот интеграл:
S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2S = x^2 - (x^3)/3 от 0 до 2S = 4 - 8/3 = 4/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, равна 4/3 или примерно 1.33.
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, необходимо найти точки их пересечения.
Для этого приравняем уравнения:
x^2 = 2x
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 2.
Построим графики функций y=x^2 и y=2x:
y=x^2 - это парабола, симметричная относительно оси y, с вершиной в точке (0,0).
y=2x - это прямая, проходящая через начало координат.
Следовательно, фигура ограничена этими двумя кривыми, точками пересечениями (0,0) и (2,4).
Теперь мы можем найти площадь фигуры, как интеграл разности функций на промежутке [0, 2]:
S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2
Вычислим этот интеграл:
S = ∫(2x - x^2)dx от 0 до 2
S = x^2 - (x^3)/3 от 0 до 2
S = 4 - 8/3 = 4/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x, равна 4/3 или примерно 1.33.