Найти косинус угла между векторам. a ( 2;1;4) b (4;3;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b, воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
||a|| и ||b|| - длины векторов a и b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = 24 + 13 + 42 = 8 + 3 + 8 = 19.

Теперь найдем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt(2^2 + 1^2 + 4^2) = sqrt(4 + 1 + 16) = sqrt(21),
||b|| = sqrt(4^2 + 3^2 + 2^2) = sqrt(16 + 9 + 4) = sqrt(29).

Подставляем полученные значения в формулу:

cos(θ) = 19 / (sqrt(21) sqrt(29)) ≈ 19 / (4.58 5.39) ≈ 19 / 24.682 ≈ 0.77.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.77.