Дан клетчатый квадрат 50×50. Его разбили на пять прямоугольников по линиям сетки. Оказалось, что все эти прямоугольники содержат одинаковое число клеток. Докажите. что среди этих прямоугольников найдутся три одинаковые

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что все прямоугольники содержат разное количество клеток. Обозначим количество клеток в прямоугольниках a, b, c, d, e, где a < b < c < d < e.

Так как сумма всех клеток равна 50 * 50 = 2500, то a + b + c + d + e = 2500.

Так как все прямоугольники содержат одинаковое количество клеток, то 2500 должно делиться на 5, то есть a + b + c + d + e должно быть кратно 5.

Однако, так как a < b < c < d < e, то сумма первых пяти натуральных чисел (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15) не делится на 5.

Противоречие. Значит, предположение о том, что все прямоугольники содержат разное количество клеток, неверно. Таким образом, среди этих прямоугольников найдутся три одинаковые.