Для решения данного интеграла мы будем использовать замену переменных.
Пусть t = x^2, тогда dt = 2x dx. Мы можем написать наш интеграл следующим образом:
∫x^2 dx / (1 + x^2) = (1/2) ∫dt / (1 + t)
Теперь мы можем легко посчитать данный интеграл:
(1/2) ∫dt / (1 + t) = (1/2) ln(1 + t) + C
Подставив обратно выражение для t, получим:
(1/2) ln(1 + x^2) + C
Таким образом, интеграл от x^2 dx / (1 + x^2) равен (1/2) ln(1 + x^2) + C, где C - произвольная постоянная.
Для решения данного интеграла мы будем использовать замену переменных.
Пусть t = x^2, тогда dt = 2x dx. Мы можем написать наш интеграл следующим образом:
∫x^2 dx / (1 + x^2) = (1/2) ∫dt / (1 + t)
Теперь мы можем легко посчитать данный интеграл:
(1/2) ∫dt / (1 + t) = (1/2) ln(1 + t) + C
Подставив обратно выражение для t, получим:
(1/2) ln(1 + x^2) + C
Таким образом, интеграл от x^2 dx / (1 + x^2) равен (1/2) ln(1 + x^2) + C, где C - произвольная постоянная.