Решить интеграл x^2dx/1+x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла мы будем использовать замену переменных.

Пусть t = x^2, тогда dt = 2x dx. Мы можем написать наш интеграл следующим образом:

∫x^2 dx / (1 + x^2) = (1/2) ∫dt / (1 + t)

Теперь мы можем легко посчитать данный интеграл:

(1/2) ∫dt / (1 + t) = (1/2) ln(1 + t) + C

Подставив обратно выражение для t, получим:

(1/2) ln(1 + x^2) + C

Таким образом, интеграл от x^2 dx / (1 + x^2) равен (1/2) ln(1 + x^2) + C, где C - произвольная постоянная.