Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:
4/x + 5 > -x4/x + 5x/x > -x(4 + 5x)/x > -x
Умножим обе части неравенства на x (учтем знак, если x < 0):
4 + 5x > -x^2
Теперь приведем всё к одному правилу:
x^2 + 5x + 4 < 0(x + 4)(x + 1) < 0
Найдем корни уравнения (x + 4)(x + 1) = 0:
x = -4 или x = -1
Теперь построим таблицу знаков:
(x + 1) | - - 0 +
Решением неравенства являются значения x из интервала (-4, -1).
Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:
4/x + 5 > -x
4/x + 5x/x > -x
(4 + 5x)/x > -x
Умножим обе части неравенства на x (учтем знак, если x < 0):
4 + 5x > -x^2
Теперь приведем всё к одному правилу:
x^2 + 5x + 4 < 0
(x + 4)(x + 1) < 0
Найдем корни уравнения (x + 4)(x + 1) = 0:
x = -4 или x = -1
Теперь построим таблицу знаков:
x | -∞ -4 -1 +∞(x + 4) | - 0 + +(x + 1) | - - 0 +
Решением неравенства являются значения x из интервала (-4, -1).