Найти область определения функции
[tex]y= \sqrt{\frac{4}{ \frac{1}{x^{2}}-1 }}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо исключить из рассмотрения значения, при которых аргумент функции становится отрицательным или равным нулю (так как мы не можем брать квадратный корень из отрицательного числа или делить на ноль).

Аргумент функции:
[tex]\frac{1}{x^{2}}-1[/tex]

Найдем область определения этого выражения:

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому:
[tex]x^{2} \neq 0[/tex]
[tex]x \neq 0[/tex]

Знаменатель не может быть отрицательным, т.е.:
[tex]\frac{1}{x^{2}}-1 > 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x^{2}} > 1[/tex]
[tex]1 > x^{2}[/tex]
[tex]x^{2} < 1[/tex]
[tex]|x| < 1[/tex]

Объединяя оба условия, получаем область определения функции:
[tex]x \neq 0 \quad \text{и} \quad |x| < 1[/tex]

Таким образом, область определения функции:
[tex]x \in (-1, 0) \cup (0, 1)[/tex]