В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов ВСА И АВС которые пересекают стороны треугольника в точках М и Е соответственно. Точка О - точка пересечения беиссектрис. Найдите угол ВАС если точки А,М,О и Е лежат на одной окружности
В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов ВСА И АВС которые пересекают стороны треугольника в точках М и Е соответственно. Точка О - точка пересечения беиссектрис. Найдите угол ВАС если точки А,М,О и Е лежат на одной окружности
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку точки А, М, О и Е лежат на одной окружности, то угол МАО = угол МЕО = угол АЕО. Рассмотрим треугольники АМО и АЕО. Угол МАО = угол АЕО (из условия), угол АМО = угол АЕО (основанный угол), значит, эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует, что отрезок АО делит угол ВАС пополам, то есть угол ВАС = 2 * угол ВАО.
Так как точка О - точка пересечения биссектрис, то угол ВАО = угол САВ. Следовательно, угол ВАС = 2 * угол САВ.
Итак, угол ВАС равен удвоенному углу САВ.